Se inició la cursada de esta materia, didáctica de la matemática, con la lectura del programa, como una introducción orientadora sobre aquello en que consiste. Se realizaron actividades de matemática y física en el aula, en las que se tuvieron que llevar a cabo registros de representación, procesos de carácter icónico, enactivo y de lógica, añadiendo más adelante los juegos de marcos, las pautas para planificar una clase y una unidad y el análisis de ciertas prácticas en el aula. Además compañeros de la cátedra hicieron algunas prácticas y se analizaron. Por otro lado contamos con una clase adicional en laboratorio que sirvió como ejemplo orientador de las pautas a tener en cuenta cuando se encara una actividad de ese tipo.
Se complementó la cursada con la lectura de apuntes sugeridos por el profesor, de modo tal que se puedan debatir en clase los conceptos antes mencionados.
De todo esto, lo que a mí personalmente me queda claro es que no es fácil la tarea de encarar la enseñanza de un año de la materia sin haberla planificado correctamente con antelación. Esto quiere decir habiendo tratado de coordinar los elementos expuestos en el párrafo anterior, de modo que la enseñanza de los contenidos no quede sólo en el traspaso de los mismos al alumnado en turno, sino que deben seleccionarse cuidadosamente las herramientas a trabajar, en un orden secuenciado y consistente con lo previo, a efectos de poder coordinar los procesos cognitivos del pensamiento para que los alumnos configuren una representación apropiada y científica de los objetos durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.
El despliegue de trabajo en el aula debe asegurar al alumno que los conceptos que aprenda le permitan efectuar procesos adecuados y obtener resultados correctos, y cuando me refiero a resultados correctos no lo hago con intención de que el chico simplemente logre llegar a los mismos, sino que comprenda y agote el proceso elegido y pueda hacerse de otras herramientas del conocimiento que le permitan obtener los resultados con el proceso correcto. Esto es, en sí, el conocimiento de la materia a enseñar.
Para ello deben jugar su rol las distintas relaciones didácticas, teniendo en cuenta que éstas se desarrollan en un contexto social con una fuerte demanda de mejora en lo que respecta a la enseñanza y el logro del aprendizaje en el alumno.
Estas relaciones a que refiero se basan en el conocimiento científico y como éste juega su importancia en un circuito de transmisión y formulación de los conceptos en el proceso enseñanza-aprendizaje. Es muy importante que los contenidos de la enseñanza adquieran el sentido necesario que les permita relacionarse con el contexto de apropiación. Veamos el siguiente gráfico:
Se complementó la cursada con la lectura de apuntes sugeridos por el profesor, de modo tal que se puedan debatir en clase los conceptos antes mencionados.
De todo esto, lo que a mí personalmente me queda claro es que no es fácil la tarea de encarar la enseñanza de un año de la materia sin haberla planificado correctamente con antelación. Esto quiere decir habiendo tratado de coordinar los elementos expuestos en el párrafo anterior, de modo que la enseñanza de los contenidos no quede sólo en el traspaso de los mismos al alumnado en turno, sino que deben seleccionarse cuidadosamente las herramientas a trabajar, en un orden secuenciado y consistente con lo previo, a efectos de poder coordinar los procesos cognitivos del pensamiento para que los alumnos configuren una representación apropiada y científica de los objetos durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.
El despliegue de trabajo en el aula debe asegurar al alumno que los conceptos que aprenda le permitan efectuar procesos adecuados y obtener resultados correctos, y cuando me refiero a resultados correctos no lo hago con intención de que el chico simplemente logre llegar a los mismos, sino que comprenda y agote el proceso elegido y pueda hacerse de otras herramientas del conocimiento que le permitan obtener los resultados con el proceso correcto. Esto es, en sí, el conocimiento de la materia a enseñar.
Para ello deben jugar su rol las distintas relaciones didácticas, teniendo en cuenta que éstas se desarrollan en un contexto social con una fuerte demanda de mejora en lo que respecta a la enseñanza y el logro del aprendizaje en el alumno.
Estas relaciones a que refiero se basan en el conocimiento científico y como éste juega su importancia en un circuito de transmisión y formulación de los conceptos en el proceso enseñanza-aprendizaje. Es muy importante que los contenidos de la enseñanza adquieran el sentido necesario que les permita relacionarse con el contexto de apropiación. Veamos el siguiente gráfico:
Es de destacar que el saber transmitido debe tener su significación en el contexto en el que se entrega ese saber, de modo que el alumno se conecte con la materia y logre apropiarse del mismo e interpretar lo que aprende.Para que esta apropiación se lleve a cabo, es necesario que los procesos del pensamiento se relacionen en el momento de enseñanza.
¿Como hacemos posible esta relación de procesos? Pues en cada situación didácticas en el aula se producirán ciertos momentos que lo irán configurando.
Estos momentos están dados por algunas de las secuencias que se mencionaban en el primer párrafo. Por ejemplo, los registros de representación y su coordinación. Este trabajo de representar se da en el proceso del pensamiento uniendo tres modalidades del mismo que son fundamentales para la formación de conceptos:
Cuando estas tres modalidades se conjugan, se da la síntesis de los conceptos o semiosis, es decir, el sentido de esos conceptos. Si el alumno puede representar en varios registros diferentes, pasar de uno a otro, es en ese momento que comprendió realmente y asimiló el concepto.
Por otra parte cuando se necesita reforzar estos registros, se puede proceder al del juego de marcos, una propuesta eficaz que le da al alumno diferentes enfoques del mismo tema (es decir agota todos los marcos teóricos), lo sitúa en uno y otro contexto y le da una imagen acabada del objeto.
¿Por qué? Porque son sistemas simbólicos de pensamiento, lógicos y coherentes, con una carga de significados distintos según se articulan en los distintos contextos.
Este estímulo que proporciona el juego de marcos también le da la oportunidad de resolver de distintos modos un mismo problema, de plantear cuestionamientos que surjan de la no resolución en un marco dado.
Los marcos teóricos contienen estructuras matemáticas que por su diferenciación entre sí permiten cambiar de uno a otro y obtener distintas formulaciones de un problema, es decir, repensarlo.
Una vez completados los marcos para un mismo tema, el concepto se completa y el objeto es apropiado por el alumno. Esto significa que el concepto pasó a ser herramienta de resolución; se llega a los procedimientos; se manifiesta el conocimiento adquirido.
Pero aquí ya nos estamos adentrando en la dialéctica de los conceptos, en su tratamiento herramienta-objeto. Este proceso se da entre los docentes y los alumnos cuando se tratan los conceptos en el aula. Este tratamiento, como menciono más arriba, es cuando se puede utilizar el concepto como herramienta para resolver un problema, o como objeto cuando forma parte en un saber organizado. El objeto proviene de ciertos conceptos que se descontextualizan para mostrarse de una manera más generalizada y luego se integran a un cuerpo de conocimientos ya constituido para completarlo.
El conocimiento matemático no es fácil de construir. Se necesita el apropiado juego de marcos como el que se propone y una dialéctica herramienta-objeto adecuada dentro de dichos marcos, para que al presentarse las situaciones de desequilibrio y re-equilibrio, tenga lugar el aprendizaje.
El modo de lograr este aprendizaje es planificando la actividad o las prácticas. De esta manera se pueden desarrollar los temas en su completitud, prepararse a la repregunta del alumno, construir la secuencia de ejercicios que le permitan aumentar complejidad y fortalecer el concepto y/o enmarcar lo objetos adecuadamente.
Yo creo en la planificación como medio de secuenciación y prolijidad de procesos, pero me opongo terminantemente a que se constituya como mecanización de la enseñanza de los conceptos. Es decir, que esta se vuelva rutinaria, vacía de creatividad y renovación, y no se adecue al contexto de significación que hace que el alumno se integre al proceso, aprenda y no se olvide. Esto es algo en lo que la formación docente debería hacer hincapié, para que la actividad no se vicie de repeticiones, sino de verdadero trabajo docente, donde no sólo entra el concepto sino también el contexto de significación de los saberes.
Como conclusión, lo que esta materia propone es que sepamos analizar nuestras propias prácticas de enseñanza, utilizando los elementos que la didáctica de la materia nos ofrece a través de sus investigaciones, de modo tal de darles prolijidad y claridad, y que los saberes sean adquiridos adecuadamente por los alumnos con la connotación científica debida, y de esta manera abrir las puertas a mejorar no sólo las prácticas educativas en sí mismas sino también poder proveer al sistema educativo de mejores profesionales y hacer de la educación escolar el verdadero pasaje al conocimiento.
